Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.
Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.
Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:
· Diagramas de barra.
· Diagramas de sectores.
· Histogramas
DIAGRAMAS DE BARRAS
Es un tipo de gráfico estadístico que se utiliza para variables cualitativas y discretas.
En el eje X se sitúan:
· Las modalidades de la variable cualitativa.
· Los valores de la variable cualitativa discreta.
Y sobre ellos se levantan barras cuya altura sea proporcional a sus frecuencias.
Si se unen los extremos superiores de las barras con una línea poligonal se obtiene el polígono de frecuencias.
Ejemplo1: Un estudio hecho en un conjunto de 25 personas con objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los siguientes resultados:
Ejemplo 2: Las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba de matemáticas vienen resumidas en la siguiente tabla:
Gráfico sectorial (Diagrama de Sectores):
Son una alternativa a los gráficos de barras separadas, es decir, se pueden utilizar indistintamente estos dos tipos de gráficos, si la variable es discreta.
Es un gráfico empleado fundamentalmente para variables cualitativas.
Las modalidades se representan en un círculo dividido en sectores.
La amplitud de cada sector, en grados, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa de cada modalidad o valor por 360º.
Ejemplo 1.- En el siguiente diagrama de sectores se representa la comunidad autónoma de nacimiento de un grupo de alumnos:
Ejemplo 2: Un estudio hecho entre 100 alumnos universitarios elegidos al azar sobre el número de días a la semana que practican alguna actividad física viene dado por la siguiente tabla:
Histogramas:
Los histogramas permiten comparar datos de una forma rápida (basta mirar la gráfica).
Se utiliza con variables continuas o agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas. En caso de que la amplitud de los intervalos no se igual para todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la frecuencia del intervalo.
Ejemplo: El peso de un grupo de alumnos aparece recogido en la siguiente tabla:
Polígono de frecuencias:
Este tipo de gráfico se utiliza para representar la distribución de variables cuantitativas continuas o discretas tabuladas en intervalos
El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de los histogramas.
Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor de la variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos.
Gráfico de Barras Agrupadas:
Se
utiliza para representar la distribución de dos variables discretas, con el
objeto de efectuar comparaciones con mayor facilidad.
EJEMPLO:
La siguiente información corresponde al deporte favorito de los alumnos de 5º
nivel de cierto establecimiento educacional.
Gráfico de Barras Divididas:
Se
utiliza para representar la distribución de dos variables discretas, con el
objeto de efectuar comparaciones con mayor facilidad.
PICTOGRAMAS
Son gráficos con
dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es
proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele
representar.
En el ejemplo hemos
representado el número de partidos ganados, perdidos o empatados de un equipo.
PIRÁMIDES DE POBLACIÓN
Cuando se realizan
representaciones correspondientes a edades de población, cambiamos el eje Y por
el eje X para obtener las llamadas pirámides de población, que no son más que 2
histogramas a izquierda y derecha, para hombres y mujeres.
Veamos un ejemplo:
CARTOGRAMAS
Son gráficos
realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas
cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.
En el siguiente
cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la
industrialización.
GRAFICA
DE CONTROL
Es una herramienta
estadística que detecta la variabilidad, consistencia, control y mejora de un
proceso.
La gráfica de control se usa
como una forma de observar, detectar y prevenir el comportamiento del proceso a
través de sus pasos vitales.
Así mismo nos muestra datos
en un forma estática, tienen por supuesto sus aplicaciones, y es necesario
saber sobre los cambios en los procesos de producción, la naturaleza de estos
cambios en determinado período de tiempo y en forma dinámica, es por esto que
las gráficas de control son ampliamente probadas en la práctica.
Características
Generales de las Gráficas de Control
El termino consistencia se
refiere a la uniformidad en la salida del proceso; es preferible tener un
producto de un proceso consistente, que tener uno con calidad superior, pero de
un proceso intermitente.
Una gráfica de control se
inicia con las mediciones considerando, sin embargo que las mediciones dependen
tanto de los instrumentos, como de las personas que miden y de las
circunstancias del medio ambiente, es conveniente anotar en las gráficas de
control observaciones tales como cambio de turno, temperatura ambiente.
Tipos
de Gráfica y Características Principales
Para construir una gráfica
de control, es importante distinguir el tipo de datos a graficar pueden ser.
Datos continuos, datos discretos, dicha gráfica dependerá del tipo de datos.
Para la utilización de las
gráficas se requiere un procedimiento específico:
·
Decidir la gráfica de control a emplear
·
Construir gráficas de control para el control
estadístico del proceso
·
Controlar el proceso, si aparece una
anormalidad sobre la gráfica de control, investigar inmediatamente las causas y
tomar acciones apropiadas.
GRÁFICAS
DE VARIABLES
Una gráfica de control X-R,
en realidad son dos gráficas en una, una representa los promedios de las muestras
de la (gráfica X) y la otra representa los rangos (gráfica R), deben
construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier cambio en la
media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la dispersión
del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los mismos
datos.
El uso particular de la
gráfica X-R es que nos muestra los cambios en el valor medio y en la dispersión
del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta efectiva para verificar
anormalidades en un proceso dinámicamente.
Algunos puntos importantes a
considerar previo a la elaboración de esta gráfica son:
·
Propósito de la gráfica
·
Variable a considerar
·
Tamaño de la muestra
·
Tener un criterio para decidir si conviene
investigar causas de variación del proceso de producción.
·
Familiarizar a l personal con el uso de esta
gráfica.
El proceso que se debe
seguir para construir una gráfica es:
La construcción de una
gráfica de rangos y promedio resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica
de promedios como de la de rangos.
Consta de dos secciones,
parte superior se dedica a los promedios, y la parte inferior a los rangos.
En el eje vertical se
establece la escala, a lo largo del eje horizontal se numeran las muestras.
En la gráfica se relacionan
estos promedios con los intervalos durante los cuales se tomaron las muestras.
En el eje vertical se indican los valores correspondientes a los valores de
muestras. En el eje horizontal se señalan los periodos de tiempo en los que se
toman las muestras a semejanza que la de promedios.
La interpretación de esta
grafica de promedio y rango seria que a partir de los datos de la gráfica de
promedios y rangos, podemos determinar el valor central del proceso y su
aplicación.
Mediante este proceso está
bajo control cuando no muestra ninguna tendencia y además ningún punto sale de
los límites.
Se describen los distintos
tipos de tendencia, que son patrones de comportamiento anormal de los puntos
(inestabilidad o proceso fuera de control estadístico).
GRAFICA
DE MEDIAS Y DESVIACIONES ESTANDAR
Esta gráfica es el
instrumento estadístico que sirve para estudiar el comportamiento de un proceso
de manufactura, considerando como indicador la desviación estándar.
La estructura general, está
constituida por dos porciones, una se destina al registro de los promedios de
la característica de calidad en consideración y otra para controlar la
variabilidad del proceso.
La ventaja de usar esta
gráfica es que para estos valores de n la desviación estándar es más sensible a
cambios pequeños que el rango.
Dentro del procedimiento de
construcción para dicha grafica incluye cálculos de límites de control para las
dos partes que constituyen la gráfica y la traficación de los promedios y
desviaciones estándar obtenidos en cada subgrupo.
Es importante la
variabilidad del proceso de control, al iniciar la construcción de la gráfica,
si el proceso no muestra estabilidad estadística, entonces la parte
correspondiente a los promedios no será confiable dado que los límites de
control de X dependen del valor medio de s.
GRAFICAS
DE MEDIANAS Y RANGOS
Es la herramienta
estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la
mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control
para variables.
La parte superior registra
el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte
inferior indica la variabilidad de la misma.
El cálculo de la mediana, es
muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica para monitorear el proceso es
atractivo para el usuario.
El uso de esta gráfica en
procesos que actualmente muestren estabilidad estadística. Como toda gráfica de
control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y
eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en
control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.
Para el procedimiento de
construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y
rangos; estos es calculando los límites de control, luego se grafican los puntos
y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa
la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien
percibir alguna situación de anormalidad.
GRAFICA
DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Las características de
calidad que no pueden ser medidas con una escala numérica, se juzga a través de
un criterio más o menos subjetivo.
Los datos se presentan con
periodicidad a la gerencia y con ellos se integran números índices, que son muy
importantes en el desarrollo de una empresa, estos pueden referirse al
producto, desperdicio rechazo de materiales.
Dentro de la clasificación
de las características calidad por atributos se requiere:
·
De un criterio
·
De una prueba
·
De una decisión
·
El criterio se establece de acuerdo con las
especificaciones.
·
La prueba consiste en la operación que se
realiza para averiguar la existencia o no del criterio establecido.
·
La decisión determina que título debe darse a
los productos, es decir si pasó o no pasa.
TIPOS
DE GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS
P
Porcentaje de Fracción Defectiva
np
Número de Unidades Defectivas por muestra constante.
U
Proporción de Defectos
C
Número de Defectos por unidad
GRAFICAS
P PORCENTAJE DE FRACCIÓN DEFECTIVA
El porcentaje de artículos
defectivos se expresa como fracción decimal para el cálculo de los límites de
control.
La fracción sin embargo, se
convierte generalmente en porcentaje cuando se transcribe en la gráfica y se
usa en la presentación general de los resultados.
Las muestras que se utilizan
para elaborar esta gráfica son de tamaño variable. Las muestras de tamaño
grande permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más
sensibles a cambios pequeños.
Se utiliza cuando no podemos
tener el tamaño de muestra (n) constante, en la práctica es muy común.
El defectivo son aquellas
piezas que no cumplen con especificaciones y es causa de rechazo.
Los principales objetivos de
la gráfica P son:
Poner a la atención de la
dirección cualquier cambio en el nivel medio de calidad.
Descubrir los puntos fuera
de control que indican modelos de inspección relajados.
Proporcionar un criterio
para poder juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos
de un proceso.
Esto puede influir
convenientemente en la severidad del criterio de aceptación.
GRÁFICA
np NUMERO DE UIDADES DEFECTIVAS POR MUESTRA
Esta gráfica es el
instrumento estadístico que se utiliza cuando se desea graficar precisamente
las unidades disconformes, y no el porcentaje que éstas representan, siendo
constante el tamaño de la muestra.
Es necesario establecer la
frecuencia para la toma de datos, teniendo en cuenta que los intervalos cortos
permiten una rápida retroalimentación del proceso.
Los principales objetivos de
la gráfica np son:
Conocer las causas que
contribuyen al proceso
Obtener el registro
histórico de una o varias características de una operación con el proceso
productivo.
GRAFICA
C NUMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD
La gráfica c estudia el
comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al
inspeccionar una unidad de producto.
La gráfica hace uso del
hecho de que artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
Los objetivos de la gráfica
c son:
Reducir el costo relativo al
proceso
Informar a los supervisores
de producción y a la administración acerca del nivel de calidad.
Determinar qué tipo de
defectos no son permisibles en un producto informar de la probabilidad de
ocurrencia de los defectos en una unidad.
Estas graficas deben
utilizarse solo cuando el área de oportunidad de encontrar defectos permanece
constante.
GRAFICA u PROPORCIÓN DE DEFECTOS
La gráfica u puede ser usada
bajo cada una de las siguientes suposiciones:
Como substituto de la
gráfica c cuando el tamaño muestral.
Cuando el tamaño muestral
varía, de qué modo la gráfica c no puede usarse.
Fuentes Bibliográficas:
